ボート　日程のほっとするお話

『すべて』というようなことばを使わなければいいのですが、文を強調するために、ついそうした語を使ってしまうのです。
またことわざともなれば、「すべて」のような種類の語か表面上は使われていないとしても、じっさい上は「すべての」とか「いつも」といった含みで使われているのです。
さてこうした種類の文章は、つぎのような帰納法でつくりたされます。
エジプト文明は成長と衰退を経過した。
ギリシア文明も成長と衰退を経過した。
ローマ文明も成長と衰退を経過した。
ふどの文明も成長と衰退を経過したし、するし、するだろう。
この帰納はもちろん推論ではなくて推理ですから、八を使いました。
ところでまえに述べました個別化の原理は、「どんな」から、「この」を導きだすものでした。
そしてそれは正しい推論でした。
しかしこんどは逆に「この」から「どんな」をひきだしましたが、こちらのほうは正しい推論ではありません。
せいぜい推理といったところです。
しかし、推理というものにはいつも危険がともないます。
推理によってつくられた結論にもとづいてつぎのような推論をおこないましょう。
「朝虹は雨」ならば朝虹の出た某年某月某日は雨である。
某年某月某日は雨でない。
一一「朝虹は雨」はまちかっている。
確かに、朝虹がでるときは、雨になることが多いのです。
しかしそうでないこともたまにはあります。
「柳の下にはいつもドジョウかいるわけではない」といったところです。
こうして一般的な文章は、ただ一つの例外でひっくりかえされてしまいます。
だからよほど慎重に考えたうえでないと、一般的な文章をつくりあげてはならないのです。
ニュ－トンの力学にみられるような一般的法則には例外はありません。
しかし『朝虹は雨』のような場合には例外があります。
ただし「朝虹は雨」を「朝虹が出ればいつも雨が降る」のような強い一般化の文章と解釈せずに、「朝虹が出れば七〇パーセントの確串で雨が降る」とします。
すると一つだけの反対例でひっくりかえされるということはおこりません。
というのも最初から一〇〇パーセントの確率で雨か降るとはいっていないので、一つぐらい例外かあってもかまわないからです。
ただ、七〇パーセントの確率で雨が降るといっておきながら、じっさいは三〇パーセントの確率でしか降らなかったといった場合にだけ、「朝虹か出れば七〇パーセントの確率で降る」という文章は否定されます。
「朝虹は雨」のようなことわざは先祖か残してくれた知恵でして、少々の例外があるからといって捨て去るには惜しいものです。
もちろんこのことわざを、ニュートンの法則なみに扱えば困ったことになります。
しかし「何パーセントの確率で」という条件をつけて使えば、りっぱに利用できるといえるでしょう。
帰納法によって一般的な文章を証明することはできません。
これは帰納法でピタゴラスの定理が証明できなかったこと、また「どの文明も成長と衰退を経過する」という文が証明できなかったことからも明らかです。
もちろんニュートン力学の法則も帰納法で完全に証明することはできません。
というのも帰納法は推論ではなしに、推理にすぎないからです。
しかしながら帰納法に似たやり方で、しかも堂々と推論だと名乗れるテクニックがあります。
このチターで夕は昔から「数学的帰納法」と呼ばれてきました。
しかし数学的という形容詞のほうはいいとして、「帰納法」の方は困ります。
ほんとうは帰納ではなしに演えきだからです。
だからここでは数学的帰納法という名を使わずに将棋倒しの論法と呼ぶことにしましょう。
そろばんや暗算の練習のときに、「一からＩ〇までの数を足せ」という問題があったことをおぼえているでしょう。
この問題は、まっ正直にＩから順番に足していくのもけっこうですが、「始めと終り」の数を足したもの、つまり「一足すＩ〇」と、何個の数字を足したかを勘定した結果つまり「一〇」を掛け合わしたものを二で割るという計算方法のほうが早くて便利です。
これを一般化しますと１から″の数を足すには、式を使えばよろしいということになります。
この式は、数多くの経験の結果、帰納された一般的な式です。
じっさい等式試してみても成立しますし、″を一〇〇にして試してみても成立します。
むしろ成立しない例を探すほうがむずかしいくらいです。
しかしこの式ははじめは帰納法でつくられたのですから、いつなんどき成立しない例が出てくるかわかったものではありません。
だから正式の証明がほしいわけです。
そしてこの要望に答えてあみだされたのが「将棋倒しの論法」なのです。
この論法では前提か二つあります。
この条件文が真であることは少し頑張ってみれば確かめられますのでやってみまし子さて、後件の等式の左辺から前件の等式の左辺を引いた残りと、後件の等式の右辺から前件の等式の右辺を引いた残りか等しかったらそれでいいわけですね。
左辺のほうは簡単です。
右辺の方は、この計算は通分できます。
この式の分子のかっこをはずします。
こうして、第一前提が真であることが証明できました。
つぎに第二前提ですが、これはぶが真紀というものです。
つまり真だというものですが、これが真であることはひと目でわかります。
つまり右辺を計算するとＩとなるからです。
さて将棋倒しとは、最初の駒を倒してやるとそれから先の駒は全部倒れるという遊びです。
いまの場合、最初の駒はぶにあたります。
そしてこの駒を倒すという動作が第二前提にあたります。
第一の駒を倒したところで、この倒すという動作か、つぎつぎと伝わらなければなんにもなりません。
しかしつぎつぎと倒れるような配置になっていますよという保証はすでに第一前提で与えられています。
だからそこから生じる結果は、将棋の駒の「総倒れ」ですが、これはいまの場合つぎの結論にあたります。
いまの結論はふでなしに∴です。
つまりきちんとした演えきです。
だからそれはもはや帰納でもなく、推理でもありません。
ところでいまの結論の″は任意の自然数を意味します。
「任意の」ということは、「一般の」とおなじです。
こうして、一般的な法則を帰納の方法でなしにりっぱに証明することかできました。
しかし一般的な文章のこうした証明法は、その文章の構造か数学的な構造、つまりしっかりした構造をもっているからこそ適用できるので、それ以外の場合は、適用かひじょうに難しいといわなければなりません。
類推法類推法の実例をまず出し、また身体から首が切り離されるならば、その身体は死ぬ。
国王と国家との関係は、首と身体との関係と類似している。
ム国家から国王か切りとられると国家は死ぬだろう。
この論法か類推法と呼ばれるのは、第二前提に使われる類似ということばからくるもので、類推法とは、二つのものの間の類似にもとづいて推理をおこなう方法という意味です。
いまの例で∴が使われているのは類推が、推論ではなしに推理だからです。
さていまの例はイギリスの絶対専制君主であり、王権神授説を唱えたジェームズ一世が語ったことばを整理して、類推の形式にしたてあげたものです。
しかしこの類推の結果はいつも真だとはいえません。
なぜならフーフンス人はフランス大革命のときに国王をギロチンにかけ、ロシア人はロシア革命のときに皇帝を処刑して、ともに共和制になりましたが、べつに国家は滅んでいないからです。

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